Задача 20817 Решите систему...
Условие
Решите систему уравнений
$left{
x
2
+
y
2
−2
z
2
= 8, x+y+2z = 20,
z
2
−xy = 4.
ight.$
Если решений несколько, выберите то, в котором $x$ принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором $y$ принимает наибольшее значение; если таких решений несколько, из них выберите то, в котором $z$ принимает наибольшее значение. В ответ впишите значение величины $10000x+100y+z$.
Решение
z=4+xy
подставляем в первое
x^2+y^2-2*(4+xy)=8
x^2-2xy+y^2=16
(x-y)^2=16
x-y=4 или х- y= - 4
y=x-4 или у=х+4
z=4+xy= или z=4+xy=
=4+x(x-4)= или =4+x(x+4)=
=x^2-4x+4= или =x^2+4x+4=
=(x-2)^2 или = (x+2)^2
Подставляем во второе
х+y+2z=20
x+(x-4)+2*(x-2)^2=20
x^2-3x-4=0
x1=-1 или х2=4
y1=-5 или у2=0
z1=49 или z2=4
x+(x+4)+2*(x+2)^2=20
x^2+5x-4=0
x3=(-5-sqrt(41))/2 или х4=(-5+sqrt(17))/2
|x3|=(5+sqrt(17))/2 - наибольшее значение
y=x+4=3-sqrt(17)/2
z=(-1-sqrt(17))^2/4=(9+sqrt(17))/2
О т в е т. |10000*(-5-sqrt(17))/2+100*(3-sqrt(17))/2+(9+sqrt(17))/2|