✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37478 Решить: xy'-y = (lnx)/x, y(1) = 0

УСЛОВИЕ:

Решить: xy'-y = (lnx)/x, y(1) = 0

Добавил vk312718532, просмотры: ☺ 88 ⌚ 2019-05-22 21:45:31. математика 1k класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Разделим на х
y`-(1/x)*y=lnx/(x^2)

Линейное, первого порядка

Решают методом вариации произвольной постоянной или методом Бернулли.

В любом случае приходится решить два уравнения с разделяющимися переменными.

Метод Бернулли.
Решение y представлено в виде произведения двух [b]произвольных [/b]функций.

y=u*v
y`=u`*v+u*v`

Подставляем в уравнение:

u`*v+u*v`-(1/x)*u*v=lnx/(x^2)

u`*v+u*(v`-(1/x)*v)=lnx/(x^2)


Функцию v=v(x) выбирают так, чтобы

[b]v`-(1/x)*v=0[/b]

тогда

[b]u`*v-u*0=lnx/(x^2)[/b]


Решаем первое уравнение с разделяющимися переменными:
v`-(1/x)*v=0

dv/v=dx/x

ln|v|=ln|x|

[b]v=x[/b]

Решаем первое уравнение с разделяющимися переменными:

u`*x=lnx/(x^2)

u`=lnx/(x^3)

u= ∫ lnxdx/(x^3)=-lnx/(-2x^2)+(1/2) ∫ dx/x^3=

=-lnx/(-2x^2)-(1/(4x^2))+C

cчитали по частям

u=lnx; du=dx/x

dv=dx/x^3
v=-1/(2x^2)

Общее решение: y=(-lnx/(-2x^2)-(1/(4x^2))+C)*х можно раскрыть скобки.

Так как
y(1)=0
найдем частное решение:

0=-ln1/(-2)-(1/4)+C
C=1/4

y=(-lnx/(-2x^2)-(1/(4x^2))+(1/4))*х- частное решение

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
a)
Комплексное число z=x+iy изображают вектором с координатами (x;y)
Поэтому
z_(1)=(-\frac{3}{2};- \frac {\sqrt{3}}{2})

z_(2)=(0;-12)

vector{z_(2)}=12i

vector{z_(2)}=(0;12)

-z_(2)=12i

-z_(2)=(0;12)


б) z_(1)+z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)+ (-12i)=

= -\frac{3}{2}- (\frac {\sqrt{3}}{2}+12)i=

= -\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}+24}{2}i


z_(1)- z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)- (-12i)=

= -\frac{3}{2}- (\frac {\sqrt{3}}{2}-12)i=

= \frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}-24}{2}i


z_(1)*z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)\cdot (-12i)=

=12\cdot \frac{3}{2}i+12\cdot \frac {\sqrt{3}}{2}i^{2}=-6\sqrt{3}+18i


\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i}{-12i}=

умножаем и числитель и знаменатель на i

=\frac{-\frac{3}{2}i- \frac {\sqrt{3}}{2}i^2}{-12i^2}=

=\frac{-\frac{3}{2}i+ \frac {\sqrt{3}}{2}}{12}=

=\frac {\sqrt{3}}{24}-\frac{3}{24}i=


=\frac {\sqrt{3}}{24}-\frac{1}{8}i

в)
z=x+iy

|z|=sqrt(x^2+y^2)=
argz= φ
z=|z|*(cos\varphi +isin\varphi) - тригонометрическая форма комплексного числа z

z_(1)=(-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)


Запишем z_(1) в тригонометрической форме


|z_{1}|=\sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}+(-\frac {\sqrt{3}}{2})^{2}}=

=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac {3}{4}}=\sqrt{3}



argz_(1)= φ

sin φ =\frac{y}{z_{1}}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{2}

cos φ =\frac{x}{z_{1}}=\frac{-\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

φ =-\frac{5\pi}{6}

z_(1)=\sqrt{3}\cdot (cos(\frac{-5\pi}{6})+i\cdot sin(\frac{-5\pi}{6})) - тригонометрическая форма

Так как

e^{i\varphi}=cos\varphi +isin\varphi

z_(1)=sqrt(3)*e^{-\frac{5\pi}{6}\varphi}

z_(2)=-12I
|z_(2)|=12

sin φ =\frac{y}{z_{2}}=\frac{-12}{12}=-1

cos φ =\frac{x}{z_{1}}=\frac{0}{12}=0

φ =-\frac{\pi}{2}


z_(2)=12*(cos(\frac{-\pi}{2})+i\cdot sin(\frac{-\pi}{2})) -
тригонометрическая форма


e^{i\varphi}=cos\varphi +isin\varphi

Поэтому

z_(2)=e^{-\frac{\pi}{2}i}
✎ к задаче 39706
период полураспада это время за которое распадется половина начального количества ядер.
Из графика для ординаты=2,5 находим Т=4мкс
✎ к задаче 39689
Энергия фотонов падающего излучения Eф=hc/λ, увеличится

Работа выхода электронов Авых не зависит от длины волны падающего излучения, не изменится.
✎ к задаче 39690
1 и 2
надо менять длину нити при прочих равных, и смотреть как меняется период.
✎ к задаче 39692
Сила Ампера F=ILB
I=F/LB=0,2/0,1*0,4=5 A
Если бы угол был не 90° то F=ILBsinα
Этот синус и в этой задаче есть, но =1
Подробнее о силе Ампера и о том как определять ее направление:
[youtube=https://youtu.be/EhHgofADwRw]
✎ к задаче 39696