Задача 23993 ...

u851406130

20 февраля 2018 г.

2. 2sin x + 7cos x = 1;

5. √3 cos x – sin x = √2.

6. Сколько корней имеет уравнение
(cos x – 2 sin x cos x) √1 – x² = 0?

SOVA

20 февраля 2018 г.

★

2.
tgx=–7/2
x=arctg(–7/2)+πk, k ∈ Z

5.
Делим все слагаемые на 2:

(√3/2)cosx–(1/2)·sinx=√2/2
Вводим вспомогательный угол
phi
cos phi =√3/2
sin phi =1/2

phi π/6

cos(π/6)· cosx–sin(π/6)·sinx=√2/2

cos(x+(π/6))=√2/2

x+(π/6)= ± (π/4)+2πk, k ∈ Z

x=± (π/4)–(π/6)+2πk, k ∈ Z

6.
ОДЗ
1–x² ≥ 0 ⇒ x ∈ [–1;1]

cosx–2sinxcosx=0 ИЛИ 1–x²=0

сosx·(1–2sinx)=0 ИЛИ х= ± 1

сosx=0 или sinx=1/2

x=(π/2)+πn, n ∈ Z – нет корней, удовлетворяющих ОДЗ

sinx=1/2 ⇒ х=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z

x=π/6 ∈ [–1;1]

О т в е т. 3 корня
–1; π/6; 1