Задача 23993 2,5,6 ...
Условие
предмет не задан
549
Решение
★
tgx=-7/2
x=arctg(-7/2)+Pik, k ∈ Z
5.
Делим все слагаемые на 2:
(sqrt(3)/2)cosx-(1/2)*sinx=sqrt(2)/2
Вводим вспомогательный угол
phi
cos phi =sqrt(3)/2
sin phi =1/2
phi Pi/6
cos(Pi/6)* cosx-sin(Pi/6)*sinx=sqrt(2)/2
cos(x+(Pi/6))=sqrt(2)/2
x+(Pi/6)= ± (Pi/4)+2Pik, k ∈ Z
x=± (Pi/4)-(Pi/6)+2Pik, k ∈ Z
6.
ОДЗ
1-x^2 больше или равно 0 ⇒ x ∈ [-1;1]
cosx-2sinxcosx=0 ИЛИ 1-x^2=0
сosx*(1-2sinx)=0 ИЛИ х= ± 1
сosx=0 или sinx=1/2
x=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z - нет корней, удовлетворяющих ОДЗ
sinx=1/2 ⇒ х=(-1)^k*(Pi/6)+Pik, k ∈ Z
x=Pi/6 ∈ [-1;1]
О т в е т. 3 корня
-1; Pi/6; 1