По условию
sin β =2sqrt(2)/3
β ∈ [π/2;π]
угол β во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак минус
cosβ = - sqrt(1-sin^2 β )=-sqrt(1-(2sqrt(2)/3)^2)=-1/3
По формуле синуса разности
sin((π/6)- α )=sin α *cos(π/6)-cos α sin(π/6)=(sqrt(3)sin α- cosα) /2
тогда
[b] (sqrt(3)sin α- cosα) /2=2sqrt(2)/3[/b]
По формуле косинуса разности
cos((π/6)- α )=cos(π/6)*cos α +sin(π/6)*sinα=(sqrt(3)cosα+sinα) /2
[b](sqrt(3)cosα+sinα) /2= -1/3[/b]
Система:
{(sqrt(3)sin α- cosα) /2=2sqrt(2)/3
{(sqrt(3)cosα+sinα) /2= -1/3
Умножаем первое уравнение на 2, второе на (-2sqrt(3))
{sqrt(3)sin α- cosα=4sqrt(2)/3
{-sqrt(3)sinα- 3cosα= 2sqrt(3)/3
Cкладываем
-4cos α =(4sqrt(2)+2sqrt(3))/3
cos α =(-2sqrt(2)-sqrt(3))/6