Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31115 Найдите cosa, если [m]sin(\frac{\pi...

Условие

Найдите cosa, если [m]sin(\frac{\pi }{6}-\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{3}[/m] и [m](\frac{\pi}{6}-\alpha ) \in [\frac{\pi}{2}; \pi][/m]

математика 10-11 класс 1355

Все решения

пусть ((π/6)- α )= β
По условию
sin β =2sqrt(2)/3
β ∈ [π/2;π]
угол β во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак минус

cosβ = - sqrt(1-sin^2 β )=-sqrt(1-(2sqrt(2)/3)^2)=-1/3

По формуле синуса разности

sin((π/6)- α )=sin α *cos(π/6)-cos α sin(π/6)=(sqrt(3)sin α- cosα) /2

тогда

[b] (sqrt(3)sin α- cosα) /2=2sqrt(2)/3[/b]

По формуле косинуса разности

cos((π/6)- α )=cos(π/6)*cos α +sin(π/6)*sinα=(sqrt(3)cosα+sinα) /2

[b](sqrt(3)cosα+sinα) /2= -1/3[/b]

Система:

{(sqrt(3)sin α- cosα) /2=2sqrt(2)/3
{(sqrt(3)cosα+sinα) /2= -1/3

Умножаем первое уравнение на 2, второе на (-2sqrt(3))
{sqrt(3)sin α- cosα=4sqrt(2)/3
{-sqrt(3)sinα- 3cosα= 2sqrt(3)/3

Cкладываем

-4cos α =(4sqrt(2)+2sqrt(3))/3

cos α =(-2sqrt(2)-sqrt(3))/6

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК