Задача 8339 Решить неравенство log(x)(x+2) > 2 ...
Условие
Решение
система
х+2>0 ⇒ x > -2
x>0
x≠1
---(-2)----(0)--(1)---→
ОДз : х ∈(0;1)U(1;+∞)
log(x)(x+2)> 2*log(x)(x)
log(x)(x+2)> log(x)(x)^2
1) если 0<x<1, логарифмическая функция убывает, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
система
0<x<1
x+2<x²⇒ x²-x-2>0
решаем уравнение, находим корни
x²-x-2=0
D=1+8=9
корни -1 и 2
-----(-1)----(2)----
неравенство x²-x-2>0 выполняется при
х∈(-∞;-1)U(2;+∞)
С учетом первого условия 0<x<1 получаем ответ.
Система не имеет решений
2) если x>1, логарифмическая функция возрастает
неравенство примет вид:
х+2>x² или x²-x-2 <0
х∈(-1;2)
С учетом условия х>1 получим ответ
х∈(1;2)
О т в е т. х∈(1;2)