Задача 30650 Решите систему...

viktoriya

30 октября 2018 г. в 19:05

Решите систему уравнений

system{x+y=π/4; tgxtgy=5–2√6}

sova

30 октября 2018 г. в 20:56

★

{y=(π/4)–x;
{tgx·tg((π/4)–x)=5–2√6

tg((π/4)–x)=(tg(π/4)–tgx)/(1+tgx·tg(π/4))=(1–tgx)/(1+tgx)

tgx·(1–tgx)/(1+tgx)=5–2√6;

tgx·(1–tgx)=(5–2√6)·(1+tgx);

tgx–tg²x =5–2√6+5tgx –2√6·tgx
tg²x+(4–2√6)tgx +(5–2√6)=0

D=(4–2√6)²–4·(5–2√6)=16–16√6+24–20+8√6=

=20 –8√6=4·(5–2√6)

tgx=2–√6–√5–2√6 или tgx = 2–√6+√5–2√6
x₁ =arctg(2–√6–√5–2√6)+πn, n ∈ Z или x₂=artctg( 2–√6+√5–2√6)+πm, m ∈ Z
y₁=( π/4)–arctg(2–√6–√5–2√6)–πn, n ∈ Z или y₂=( π/4)–arctg(2–√6+√5–2√6)–πm, m∈ Z