Задача 52888 ...

vk45391524

2020-07-21 14:06:01

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 8, боковое ребро равно 2√3 . Точка K делит ребро A1B1 так, что B1K:KA1=1:3. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, C и К.

sova

2020-07-21 14:46:28

Точка K делит ребро A1B1 так, что B1K:KA1=1:3.
A_(1)B_(1)=8
Значит
A_(1)K=6; K_(1)B=2

BM ⊥ AC
BM=8sqrt(3)/2=4sqrt(3) - высота равностороннего треугольника со стороной 8
KT|| AA_(1) ||BB_(1)

Проводим ТP||BM

ТР ⊥ АС ⇒ KP ⊥ AC [i]по теореме о трех перпендикулярах[/i]

Из подобия Δ АТР и Δ АВМ

ВМ:АВ=ТР:АТ
AT=A_(1)K=6
ВМ:8=ТР:6
[b]TP[/b]=(3/4)BM=[b]3sqrt(3)[/b]

По теореме Пифагора из Δ КРТ
KP^2=КТ^2+TP^2=(2sqrt(3))^2+(3sqrt(3))^2=12+27=39

[b]KP[/b]=[b]sqrt(39)[/b]

TF|| A_(1)C_(1)
Δ KB_(1)F - равностороний
KF=KB_(1)=[blue]2[/blue]


S_( сеч AKFC)=(1/2)*(AC+KF)*KP=(1/2)*(8+[blue]2[/blue])*sqrt(39)=[b]5sqrt(39)[/b]