Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 50618 Помогите решить пожалуйста подробно...

Условие

Помогите решить пожалуйста подробно

предмет не задан 462

Решение

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-3k-4=0

D=(-3)^2-4*(-4)=25

k_(1)=-1; k_(2)=4- корни действительные кратные

Общее решение имеет вид:
y=С_(1)*e^(-x)+C_(2)*e^(4x)


y(0)=1

1=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0) ⇒[b] 1=С_(1)+C_(2) [/b]

Находим производную общего решеня:

y`=(С_(1)*e^(-x)+C_(2)*e^(4x))` ⇒ y`=С_(1)*e^(-x)*(-x)`+C_(2)*e^(4x)*(4x)`




y`=(-1)*С_(1)*e^(-x)+4*C_(2)*e^(4x)

y`(0)=-2

-2=-С_(1)*e^(0)+4*C_(2)*e^(0) ⇒[b] -2=-С_(1)+4*C_(2) [/b]

Из системы:
{1=С_(1)+C_(2)
{-2=-С_(1)+4*C_(2)

Cкладываем
-1=5С_(2)

С_(2)=-0,2

С_(1)=1- С_(2)=1-(-0,2)=1,2

и подставляем в найденное общее решение.

Получаем ответ

y=1,2*e^(-x)-0,2*e^(4x)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК