Задача 29094 Найти длину дуги кривой. y=In cos x, 0 <...

u1956620434

25.07.2018

Найти длину дуги кривой. y=In cos x, 0 < x < pi/6

SOVA

25.07.2018

★

y`=(lncosx)`=(1/cosx)*(cosx)`=- sinx/cosx= -tgx

L( длина дуги)= ∫ ^(Pi/6)_(0)sqrt(1+(-tgx)^2)dx=

=∫ ^(Pi/6)_(0)sqrt(1/cos^2x)dx=

=∫ ^(Pi/6)_(0)(1/cosx)dx=

=ln|(tg(x/2)+(Pi/4)| ^(Pi/6)_(0)=

=ln |tg ((Pi/12)+(Pi/4))|- ln |tg(Pi/4)|=

=ln|tg(Pi/3)|- ln |tg(Pi/4)|=

=ln(sqrt(3))- ln1=

=ln(sqrt(3)).