log_(3)x = t
Неравенство принимает вид:
t ≤ 2/(t-1);
t - (2/(t-1)) ≤ 0;
(t^2-t-2)/(t-1) ≤ 0
D=1-4*(-2)=1+8=9 корни t=(1± 3)/2;
(t +1) (t -2)/(t-1) ≤ 0
_-__ [-1] __+__ (1) _____-_____ [2] __+__
t ≤ -1 или 1 < t ≤ 2
Обратная замена:
log_(3) x ≤ -1 или 1 < log_(3) x ≤ 2
log_(3) x ≤ log_(3)(1/3) или log_(3) 3 < log_(3) x ≤ log_(3) 9
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, с учетом ОДЗ логарифмической функции y=log_(3)x
(x > 0), получаем ответ
0 < x ≤ (1/3) или 1 < x ≤ 9
О т в е т. (0; (1/3] U (3; 9]