Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29476 6.47) log3x меньше или равно 2/(log3x-1)...

Условие

6.47) log3x меньше или равно 2/(log3x-1)

математика 10-11 класс 1835

Решение

Замена переменной

log_(3)x = t

Неравенство принимает вид:

t ≤ 2/(t-1);
t - (2/(t-1)) ≤ 0;

(t^2-t-2)/(t-1) ≤ 0

D=1-4*(-2)=1+8=9 корни t=(1± 3)/2;

(t +1) (t -2)/(t-1) ≤ 0

_-__ [-1] __+__ (1) _____-_____ [2] __+__

t ≤ -1 или 1 < t ≤ 2

Обратная замена:

log_(3) x ≤ -1 или 1 < log_(3) x ≤ 2

log_(3) x ≤ log_(3)(1/3) или log_(3) 3 < log_(3) x ≤ log_(3) 9

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, с учетом ОДЗ логарифмической функции y=log_(3)x
(x > 0), получаем ответ

0 < x ≤ (1/3) или 1 < x ≤ 9

О т в е т. (0; (1/3] U (3; 9]

Все решения

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК