Задача 36669 Найдите значение выражения:...

vk183893704

2019-05-02 17:27:31

Найдите значение выражения: sin81хcos51хcos81хcos51

sova

2019-05-03 12:25:51

Формула синуса двойного угла
sin2 α =2*sin α cos α

поэтому
sin81^(o)*cos81^(o)=(1/2)sin162^(о)

sin162^(o)=sin(180^(o)-18^(o))= [b]sin18^(o)
[/b]
Формула понижения степени

cos^2 α =(1+cos2 α) /2

поэтому

cos^251^(o)=(1+cos102^(o))/2

cos(102^o)=cos(90^(o)+12^(o))= [b]-sin12^(o)[/b]


sin81^(o)*cos51^(o)*cos81^(o)*cos51^(o)=

=sin81^(o)*cos81^(o)*cos51^(o)*cos51^(o)=

=(1/2)sin162^(o)*(1+cos102^(o))/2=

=(1/4)*(sin18^(o)*(1-sin12^(o))=

=(1/4)*(sin18^(o)-sin18^(o)*sin12^(o))=

формула sin α *sin β =(1/2)cos( α - β)-(1/2)cos( α + β )

(1/4)*(sin18^(o) - (1/2)cos6^(o)+(1/2)cos30^(o))=

=(1/4)sin18^(o) - (1/8)cos6^(o)+(1/8)*sqrt(3)/2