Задача 31347 ...

vk459344689

27 ноября 2018 г. в 19:25

Продифференцировать данные функции

3. y = (x – 1)⁴(x + 2)⁵ / √(x – 4)²

sova

27 ноября 2018 г. в 19:46

★

Логарифмируем:
lny=4ln(x–1)+5ln(x+2)–(2/3)ln(x–4)
y– зависимая функция
Поэтому
(lny)`=(1/y)·y`=y`/y

Дифференцируем:
y`/y=4·(1/(x–1)) +5·(1/(x+2))–(2/3)·(1/(x–4))

y`=y·(4/(x–1)) +5/(x+2))–(2/3·(x–4))=

=(x–1)³·(x+2)⁴·(12·(x+2)(x–4)+15·(x–1)(x–4)–2·(x–1)(x+2))/(3·(x–4)^5/3).

Упростим 12·(x+2)(x–4)+15·(x–1)(x–4)–2·(x–1)(x+2)
и получим ответ