Задача 31347 Продифференцировать данные функции...

vk459344689

2018-11-27 19:25:51

Продифференцировать данные функции

sova

2018-11-27 19:46:59

★

Логарифмируем:
lny=4ln(x-1)+5ln(x+2)-(2/3)ln(x-4)
y- зависимая функция
Поэтому
(lny)`=(1/y)*y`=y`/y

Дифференцируем:
y`/y=4*(1/(x-1)) +5*(1/(x+2))-(2/3)*(1/(x-4))

y`=y*(4/(x-1)) +5/(x+2))-(2/3*(x-4))=

=(x-1)^3*(x+2)^4*(12*(x+2)(x-4)+15*(x-1)(x-4)-2*(x-1)(x+2))/(3*(x-4)^(5/3)).

Упростим 12*(x+2)(x-4)+15*(x-1)(x-4)-2*(x-1)(x+2)
и получим ответ