Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44278 Найдите площадь равнобедренной трапеции,...

Условие

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен sqrt(2)/10 [Ларин 6]

математика 10-11 класс 6049

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Перенесем диагональ BD в точку С

Получим равнобедренный треугольник АСМ c основанием
AM=AD+DM=a+b

Высота равнобедренного треугольника ( она же высота трапеции)
делит АМ пополам

Так как cos ∠ CAM=sqrt(2)/10

и cos∠ CAM=((a+b)/2)/10

то

a+b=2sqrt(2)

По теореме Пифагора:

h^2=10^2-(sqrt(2))^2=98

h=7sqrt(2)


S_(трапеции)=(a+b)*h/2=[b]14[/b]

О т в е т. [b]14[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК