Задача 52484 На доске были написаны несколько целых...

tupiza

2020-06-16 15:29:51

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, разность которых делится на 5.
В)Пусть известно, что на доске осталось ровно два числа, а изначально по одному разу были написаны квадраты натуральных чисел от 59 до 92 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

sova

2020-06-16 16:26:26

Разность a-b кратна 5, если a кратно 5 и b кратно 5
ИЛИ
a и b дают при делении на 5[i] одинаковые остатки[/i]:

Выписаны [red]34[/red] числа от 59^2 до 92^2

Вычеркивают числа, разность которых кратна 5.

[i]Числа, кратные[/i] 5:

60^2; 65^2; 70^2;75^2;80^2;85^2;90^2
([red]7[/red] чисел)

[i]Числа, дающие при делении на 5 остаток 1:[/i]
59^2;61^2;64^2;66^2;69^2;71^2;74^2;76^2;79^2;81^2;84^2;86^2;89^2;91^2
([red]14[/red] чисел)

[i]Числа, дающие при делении на 5 остаток 4:[/i]

62^2;63^2;67^2;68^2;72^2;73^2;77^2;78^2;82^2;83^2;87^2;88^2;92^2
([red]13[/red] чисел)

Так как вычеркиваем парами, то значит на доске могло остаться число, кратное 5 и число, дающее при делении на 5 остаток 4
( потому что их количество [i]нечетно[/i])

[b]Требуется[/b], чтобы [b]частное [/b]таких чисел было [b]наибольшим[/b]

Значит, наибольшее число, которое могло остаться на доске 92^2,
а наименьшее 60^2

или

наибольшее число, которое могло остаться на доске 90^2, а наименьшее 62^2

92^2/60^2> 90^2/62^2 ⇒

92^2/60^2=(92/60)^2=[b](23/15)^2[/b]