Задача 9295 а) Решите уравнение 3tg^2x-5/cosx+5 =...

AlenaVolchkova

24.05.2016

а) Решите уравнение 3tg^2x-5/cosx+5 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi; -3Pi/2]

SOVA

28.05.2016

★

tg²x=sin²x/cos²x.
Приводим дроби к общему знаменателю cos²x.
cos²x≠0
Числитель равен нулю:
3sin²x-5cosx+5cos²x=0
Так как sin²x+cos²x=1, 3sin²x+3cos²x=3
уравнение принимает вид:
2cos²x-5cosx+3=0,
D=(-5)²-4•2•3=1
cosx=1 или cosx=3/2- уравнение не имеет корней.
х=2πk, k∈Z.

C помощью неравенств найдем корни принадлежащие указанному промежутку:
-3π≤2πk≤-3π/2, k∈Z.
-3≤2k≤-3/2, k∈Z.
-3/2≤k≤-3/4, k∈Z.
k=-1
При k=-1 получаем ответ
х=-2π
О т в е т.
a)2πk, k∈Z.
б)-2π∈[-3π;-3π/2].