Задача 38808 В основании пирамиды лежит прямоугольный...

vk306899767

2019-08-18 22:52:44

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см и острым углом 30°. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°. Найти объем пирамиды.

sova

2019-08-18 23:00:15

★

Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов, значит вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника.

Высота пирамиды Н=2*tg60^(o)=2sqrt(3)
S(осн)=(1/2)*2*4*sin60^(o)=2sqrt(3)

V(пирамиды)=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*2sqrt(3)*2sqrt(3)=4