Задача 28632 Найти интервалы монотоности функции ...
Условие
Решение
D(y)=(- бесконечность;0) U(0;+ бесконечность )
y`=((2x-1)`*x^2-(2x-1)*(x^2)`)/(x^2)^2
y`=(2x^2-4x^2+2x)/x^4
y`=(2-2x)/x^3
y`=0
2-2x=0
x=1
__-__ (0) _+__ (1) __-_
Функция убывает на (- бесконечность ;0) и на (1;+ бесконечность ); возрастает на (0;1)
2.
D(y)=(- бесконечность;-4)U(-4;+ бесконечность )
y`=(x+4-x+2)/(x-4)^2=6/(x-4)^2 > 0 при любом х из D(y)
Функция возрастает на (- бесконечность;-4) и на (-4;+ бесконечность )
3.
D(y)=(- бесконечность;0) U(0;+ бесконечность )
y`=((3x-2)`*x^2-(3x-2)*(x^2)`)/(x^2)^2
y`=(3x^2-6x^2+4x)/x^4
y`=(-3x+4)/x^3
y`=0
x=4/3
Функция убывает на (- бесконечность ;0) и на (4/3;+ бесконечность ); возрастает на (0;4/3)
4.
D(y)=(- бесконечность;1) U(1;+ бесконечность )
y`=-2/(x-1)^3
y` > 0 на (- бесконечность ;1), функция возрастает на
(- бесконечность;1)
y` < 0 на (1;+бесконечность), функция возрастает на (1;+ бесконечность )