Задача 28632 Найти интервалы монотоности функции 1)...

u17867153112

23 июня 2018 г.

Найти интервалы монотоности функции

1) y = (2x – 1) / x²

2) y = (x – 2) / (x + 4)

3) y = (3x – 2) / x²

4) y = 1 / (x – 1)²

SOVA

23 июня 2018 г.

★

1.
D(y)=(– ∞;0) U(0;+ ∞ )
y`=((2x–1)`·x²–(2x–1)·(x²)`)/(x<sup>2</sup>)<sup>2</sup>
y`=(2x²–4x²+2x)/x⁴
y`=(2–2x)/x³

y`=0
2–2x=0
x=1

__–__ (0) _+__ (1) __–_

Функция убывает на (– ∞ ;0) и на (1;+ ∞ ); возрастает на (0;1)

2.
D(y)=(– ∞;–4)U(–4;+ ∞ )
y`=(x+4–x+2)/(x–4)²=6/(x–4)² > 0 при любом х из D(y)
Функция возрастает на (– ∞;–4) и на (–4;+ ∞ )

3.
D(y)=(– ∞;0) U(0;+ ∞ )
y`=((3x–2)`·x²–(3x–2)·(x²)`)/(x<sup>2</sup>)<sup>2</sup>
y`=(3x²–6x²+4x)/x⁴
y`=(–3x+4)/x<sup>3</sup>
y`=0
x=4/3
Функция убывает на (– ∞ ;0) и на (4/3;+ ∞ ); возрастает на (0;4/3)

4.
D(y)=(– ∞;1) U(1;+ ∞ )
y`=–2/(x–1)<sup>3</sup>
y` > 0 на (– ∞ ;1), функция возрастает на
(– ∞;1)
y` < 0 на (1;+∞), функция возрастает на (1;+ ∞ )