Задача 34220 Хочу найти такую задачу : внутри...

vk354739673

2019-03-06 06:20:14

Хочу найти такую задачу : внутри квадрата ABCD с длиной 1 две окружности O и O'касаются внешним образом друг друга, и кружность O касается стороны AB и AD, кружность O' касается стороны CB и CD вопрос1: итог радиуса двух кружностей ? Вопрос 2: сколько равен радиус двух кружностей, минимум итога площади двух кружностей? сколько равен радиус двух кружностей, максимум итога площади двух кружностей? дайте даказательство. Вопрос3: если квадрат правратся в куб, а кружность — в мяч, какой результат у вас будет?

sova

2019-03-06 11:32:39

Дано: АВ=ВС=СD=AD=1

Обозначим R- радиус окружности с центром в точке O;
r- радиус окружности с центром в точке O1;
AO^2=R^2+R^2
O_(1)C^2=r^2+r^2

AO=Rsqrt(2)
O_(1)C=rsqrt(2)

АС=AO+OO1+O1C
sqrt(2)=Rsqrt(2)+R+r+rsqrt(2)
sqrt(2)=(1+sqrt(2))*(R+r)
R+r=sqrt(2)/(1+sqrt(2))=2-sqrt(2)

О т в е т. [b]R+r=2-sqrt(2)[/b]