Задача 43193 ...

vk226434676

29 декабря 2019 г. в 14:34

Из центра основания конуса к образующей проведен перпендикуляр, который образует с высотой угол β . Образующая конуса равна m. Определить объем конуса.

sova

29 декабря 2019 г. в 14:53

★

По условию:
PO ⊥ пл. основания ⇒ РО ⊥ АО ⇒ ∠ РАО=90 °

ОК ⊥ AP ⇒ ∠ PKO=90 °
∠ POK = β
Из прямоугольного треугольника РКО
∠ КРО = 90 ° – β

В прямоугольном треугольнике АРО

AP=m

∠ АРО= ∠ КРО = 90 ° – β ⇒

∠ PAO= β

AO=R=AP·cos β =m·cos β
PO=H=AP·sin β =m·sin β


V_конуса=(1/3)·π·R²·H=(1/3)·π·(m·cos β)²·( m·sin β )=

=(m³·cos² β ·sin β )/3