Задача 43193 ...

vk226434676

2019-12-29 14:34:04

Из центра основания конуса к образующей проведен перпендикуляр, который образует с высотой угол β . Образующая конуса равна m. Определить объем конуса.

sova

2019-12-29 14:53:28

★

По условию:
PO ⊥ пл. основания ⇒ РО ⊥ АО ⇒ ∠ РАО=90 градусов

ОК ⊥ AP ⇒ ∠ PKO=90 градусов
∠ POK = β
Из прямоугольного треугольника РКО
∠ КРО = 90 градусов - β

В прямоугольном треугольнике АРО

AP=[blue]m[/blue]

∠ АРО= ∠ КРО = 90 градусов - β ⇒

∠ PAO= β

AO=R=AP*cos β =[blue]m*[/blue]cos β
PO=H=AP*sin β =[blue]m[/blue]*sin β


V_(конуса)=(1/3)*π*R^2*H=(1/3)*π*([blue]m[/blue]*cos β)^2*( [blue]m[/blue]*sin β )=

[b]=([blue]m[/blue]^3*cos^2 β *sin β )/3[/b]