Задача 38455 ...

vk228981809

2019-06-29 09:48:26

Найти значение несобственного интеграла или установить его расходимость ∫ xe

sova

2019-06-30 10:12:58

[b]∫ ^(0)_(- ∞ )x*e^(x)dx[/b]

по частям

u=x ⇒ du=dx
dv=e^(x)dx ⇒ v= ∫ e^(x)dx=e^(x)

[b]∫ ^(0)_(- ∞ )x*e^(x)dx[/b] =(xe^(x))|^(0)_(-∞)- ∫^(0)_(- ∞)e^(x)dx=

= (xe^(x))|^(0)_(- ∞ )- (e^(x))| ^(0)_(- ∞ )=

=0*e^(0)- lim_(x → - ∞)xe^(x) - e^(0) + lim_(x → - ∞)e^(x)=

=0 - (неопределенность ∞*0) -1 + 0=

замена t=-x

=0 + lim_(t → +∞)(-t)*e^(-t) -1=

= im_(t → +∞)t/e^(t) - 1=

правило Лопиталя:

= lim_(t → +∞)(t)`/(e^(t))` + 1=

= lim_(t → +∞)1/e^(t) + 1=

= 0 - 1= -1

Сходится