Задача 28715 90. В урну, содержащую п шаров, опущен...

slava191

28.06.2018

90. В урну, содержащую п шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

SOVA

29.06.2018

★

Задача на формулу полной вероятности.

Рассмотрим следующие гипотезы
( связаны с первоначальным составом урны):
Н_(0) - ''в урне нет белых шаров''
H_(1) - '' в урне один белый шар''
...
H_(n)-''в урне n белых шаров''

Всего (n+1) гипотеза.
Гипотезы составляют полную группу несовместных событий, сумма вероятностей этих событий равна 1.
Все гипотезы равновероятны, значит
p(H_(0))=p(H_(1))=...p(H_(n))=1/(n+1)

Cобытие А - ''из урны извлечен белый шар''
Событие A/H_(0) - ''из урны извлечён белый шар, при условии, что в урне не было белых шаров, но в нее добавили один белый, значит там (n+1) шар и среди них один белый шар''
p(A/H_(0))=1/(n+1)

A/H_(1) - ''в урне был один белый шар, после того как в нее добавили один белый, там стало два белых шара. Из урны, содержащей (n+1) шар, среди который два белых, извлекли белый''
p(A/H_(1))=2/(n+1)

...
A/H_(n) - в урне n белых шаров, после того как нее добавили еще один белый, там (n+1) белых шаров. Из нее извлекли белый шар''
р(А/Н_(n))=(n+1)/(n+1)=1

По формуле полной вероятности
p(A)=p(A/H_(0))*p(H_(0)) + p(A/H_(1))*p(H_(1)) + ...+
+p(A/H_(n))*p(H_(n))=

=(1/(n+1))*(1/(n+1)) + (2/(n+1))*(1/(n+1)) + ... + ((n+1)/(n+1))*(1/(n+1)) =

=(1/(n+1)) * (1+2+...+(n+1))/(n+1)=

=(1/(n+1)^2)*(1+(n+1))*(n+1)/(2)=

=(n+2)/(2(n+1))

О т в е т. (n+2)/(2(n+1))