Задача 32825 Написать уравнения касательной и нормали...

vk390991176

2019-01-20 00:22:32

Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2sinx в точке M(Pi/6; 1). Сделать чертёж. Определить по чертежу знак производной у'(x_0) при x_0 = Pi/2, ответ обосновать.

sova

2019-01-20 11:51:06

★

Уравнение касательной:
y - f (x_(o)) =f ` (x_(o))* (x - x_(o))
Уравнение нормали:
y - f (x_(o)) =( -1/f ` (x_(o)))* (x - x_(o))

x_(o) = π/6
f(x_(o)) = 1

f `(x) = 2 cosx
f `(x) = 2 cos(π/6)=sqrt(3)

y - 1 = sqrt(3)*(x - (π/6))- уравнение касательной ( синего цвета на рис.)

y - 1 = (-1/sqrt(3))*(x - (π/6)) - уравнение нормали (зеленого цвета на рис.)


y`(π/2)=0
касательная в точке х_(о)=π/2 параллельна оси ох

если касательная в точке образует острый угол с положительным направлением оси Ох,
то y `(x_(o)) > 0