Задача 30649 Решите систему...

viktoriya

30 октября 2018 г. в 19:00

Решите систему уравнений
system{2^x+2y=1; 3y–6y²=2^x–1}

sova

30 октября 2018 г. в 20:19

★

{2^x=1–2y
{3y–6y²=2^x·2^–1

3y–6y²=(1–2y)·(1/2);

6y–12y²=1–2y;
12y²–8y+1=0
D=64–48=16
y₁=(8–4)/24=1/6 или y₂=(8+4)/24=1/2

2^x=1–2y

y₁=1/6
2^x=1–2y₁;
2^x=1–2·(1/6);
2^x=1/3
x₁=log₂(1/3)

или
2^x=1–2y₁;
2^x=1–2·(1/2);
2^x=0
уравнение не имеет корней, 2^x > 0 при любом х

О т в е т. (log₂(1/3); 1/6)