Задача 30649 Решите систему...

viktoriya

2018-10-30 19:00:41

Решите систему уравнений
system{2^x+2y=1; 3y-6y^2=2^(x-1)}

sova

2018-10-30 20:19:50

★

{2^x=1-2y
{3y-6y^2=2^(x)*2^(-1)

3y-6y^2=(1-2y)*(1/2);

6y-12y^2=1-2y;
12y^2-8y+1=0
D=64-48=16
y_(1)=(8-4)/24=1/6 или y_(2)=(8+4)/24=1/2

2^(x)=1-2y

y_(1)=1/6
2^(x)=1-2y_(1);
2^(x)=1-2*(1/6);
2^(x)=1/3
x_(1)=log_(2)(1/3)

или
2^(x)=1-2y_(1);
2^(x)=1-2*(1/2);
2^(x)=0
уравнение не имеет корней, 2^(x) > 0 при любом х

О т в е т. (log_(2)(1/3); 1/6)