Задача 20546 Известно, что многочлен P(x) при делении...

vk405365276

06.12.2017

Известно, что многочлен P(x) при делении на x^2-3x+2 дает остаток 5x+4, а при делении на x^2-x-6 дает остаток 3x-2. Найдите остаток от деления P(x) на x^2-4?

SOVA

26.12.2017

★

Многочлен P(x) при делении на x^2–3x+2 дает остаток 5x+4.
Значит,
P(x)=Q(x)·(x^2-3x+2)+(5x+4)
P(2)=Q(2)·0+5*2+4
P(2)=14

Многочлен P(x) при делении на x^2–x-6 дает остаток 3x-2.
Значит,
P(x)=R(x)·(x^2-x-6)+(3x-2)
P(-2)=R(-2)·0+3*(-2)-2
P(-2)=-8


P(x)=(x^2–4)·T(x)+S(x)
P(x)=(x–2)(x+2)·T(x)+S(x)
P(2)=2, значит S(2)=14
P(-2)=-8, значит S(-2)=-8

S(x)=ax+b
потому что остаток от деления имеет степень меньше чем делитель.
2a+b=14
-2a+b=-8
Вычитаем из первого второе
4а=22
а=5,5
b=14-2a=14-2*(5,5)=3
О т в е т. 5,5х+3