Задача 32230 Найти точку А, симметричную точке В(-2,...

vk390991176

2018-12-21 15:06:49

Найти точку А, симметричную точке В(-2, 1) относительно прямой 3х + 2у - 1 = 0.

sova

2018-12-21 15:47:59

★

Cоставляем уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно прямой 3х+2y-1=0

нормальный вектор vector{n}=(3;2) будет направляющим вектором перпендиулярной прямой.
(x+2)/3=(y-1)/2
2*(x+2)=3(y-1)
2x-3y+7=0 - уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно данной прямой.

Находим точку пересечения прямых

{3x+2y-1=0
{2x-3y+7=0

Умножаем первое на 3, второе на 2

{9x+6y-3=0
{4x-6y+14=0

Складываем:
13x/3+11/3=0

x=(-11/13)

y=23/13

M(-11/13;23/13) - координаты проекции точки В на данную прямую

Так как по свойству симметричных точек:
AM=MB

x_(M)=(x_(A)+x_(B))/2

-11/13=(x_(A)+(-2))/2

x_(A)=4/13

y_(M)=(y_(A)+y_(B))/2

23/13=(y_(A)+1)/2

y_(A)=33/13

А( 4/13; 33/13)


Второй способ нахождения уравнения прямой ВМ:
2y=-3x+1
y=(-3/2)x+(1/2)

k_(1)=(-3/2)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1

Значит
k_(2)=2/3

y=(2/3)x + b - множество прямых, перпендикулярных данной

Подставим координаты точки B

1=(2/3)*(-2)+b
b=7/3