Задача 34806 3)найти наименьшее и наибольшее значения...

vk173500291

22 марта 2019 г. в 14:51

3)найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] (скрин прикрепил)
y=e2x +1/ex, [–1;2]

sova

22 марта 2019 г. в 15:22

Область определения (– ∞;+ ∞)

Перепишем функцию в виде :

y=e^x+ (1/e^x)
или
y=e^x+e^–x
f(–x)=e^–x+e^–(–x)
Функция является четной, так как
f(–x)=f(x)

y`=e<sup>x</sup>+ e<sup>–x</sup>·(–x)`

y`=e^x–e^–x

y`=0
e^x=e^–x
x=–x

x=0

Отмечаем знак производной на области определения

__–__ (0) __+__

x=0 – точка минимума

точка принадлежит отрезку [–1;2]

Значит при х=0 функция принимает наименьшее значение
значение на отрезке
y(0)=(1+1)/1=2

Находим значения на концах
y(–1)=e^–1+e
y(2)=e^–2+e²

y(2)>y(1)

О т в е т. наименьшее значение в точке 0
y(0)=2
наибольшее значение в точке 2
y(2)=e^–2+e²