Задача 34806 3)найти наименьшее и наибольшее значения...

vk173500291

2019-03-22 14:51:12

3)найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] (скрин прикрепил)
y=e2x +1/ex, [–1;2]

sova

2019-03-22 15:22:08

Область определения (- ∞;+ ∞)

Перепишем функцию в виде :

y=e^(x)+ (1/e^(x))
или
y=e^(x)+e^(-x)
f(-x)=e^(-x)+e^(-(-x))
Функция является четной, так как
f(-x)=f(x)

y`=e^(x)+ e^(-x)*(-x)`

y`=e^(x)-e^(-x)

y`=0
e^(x)=e^(-x)
x=-x

x=0

Отмечаем знак производной на области определения

__-__ (0) __+__

x=0 - точка минимума

точка принадлежит отрезку [-1;2]

Значит при х=0 функция принимает наименьшее значение
значение на отрезке
y(0)=(1+1)/1=2

Находим значения на концах
y(-1)=e^(-1)+e
y(2)=e^(-2)+e^(2)

y(2)>y(1)

О т в е т. наименьшее значение в точке 0
y(0)=2
наибольшее значение в точке 2
y(2)=e^(-2)+e^(2)