Задача 48352 ...

slava191

2020-04-25 15:58:04

В треугольнике АВС ∠B = 70 ° , ∠C = 25 ° , BD — диаметр описанной около треугольника АВС окружности. Продолжение высоты ВН пересекает окружность в точке L. [Ларин 16]

а) Докажите, что ∠ACD = ∠CAL

б) Найдите длину отрезка DL, если радиус описанной окружности равен 4sqrt(3)

sova

2020-04-25 23:42:25

★

[i]Cумма углов треугольника[/i] АВС равна 180 °

∠ B=70 ° ; ∠ C=25 ° ⇒ ∠ A=85 °


BD- [i]диаметр окружности[/i], значит ∠ BCD= ∠ BLD= ∠ BAD=90 °



∪ AB=50 ° ; ∪ BD=180 ° ⇒ [b] ∪ DLA=130 [/b](180 ° -50 ° )

∠ ABD=65 ° , так как опирается на дугу DLA

∠ СBD=5 ° ( ∠ B=70 ° по условию) ⇒ [b] ∠ СAD=5 °[/b], как опирающийся

на ту же дугу CD.

BH ⊥ АС ( по условию BH- высота)
BL ⊥ DL (∠ BLD= 90 °, опирается на диаметр)

DL || AC как перпендикуляры к BL

[b] ∠ CAD[/b]= ∠ ADL - внутренние накрест лежащие при параллельных
прямых DL и AC и секущей AD.

∠ ADL=∠ CAD=5 ° ⇒ [blue]∪ AL= ∪ CD=10 ° [/blue]

∠[b] ACD= ∠ CAL [/b]как опирающиеся на равные дуги.
∪ AD= [blue]∪ AL[/blue]+[b] ∪ DL[/b]
∪ СL=[blue] ∪ CD[/blue]+[b] ∪ DL[/b]


б)
∪ AD=∪ СL ⇒ ∪ DL=120 ° ⇒ ∠ DBL=60 °

Δ BDL - прямоугольный, ∠ DBL=60 °
∠ BDL=30 °
BD=2R=8sqrt(3) ⇒ DL/sin60 ° =BD ⇔ [b]DL=12[/b]