Задача 12583 Найдите значение а, при котором сумма...

veron0110100

27 декабря 2016 г.

Найдите значение а, при котором сумма квадратов корней следующего уравнения максимальна х²+ax+a²–a–4=0

SOVA

27 декабря 2016 г.

★

По теореме Виета
х1+х2=–а
x1·x2=a²–a–4

Найдем
g(a)=x²₁+x²₂=(x1+x2)²–2x1·x2=
=(–a)²–2·(a²–a–4)=–a²+2a+8
Переформулируем задачу:
При каких значениях а функция g(a)=–a²+2a+8 принимает наибольшее значение.
Графиком функции является парабола, ветви параболы направлены вниз.
Наибольшее значение в вершине.
Абсцисса вершины
a_o= 1.
О т в е т. при а = 1