Задача 11979 Найдите критические точки функции 1) y...
Условие
1) y = |x|/(1+x^2)
2) y = x^3-|x-1|
3) y = 2x^2-|x^2-1|
4) y = 3x+|3x-x^2|
Решение
Критические точки- точки, в которых производная равна 0 или не существует.
Производная не существует в точке х=0
Потому что слева от х=0 функция имеет вид у=-х/(1+x^2), справа у=х/(1+x^2)
y`=(x^2-1)/(x^2+1) слева от нуля
y`=(1-x^2)/(x^2+1) справа от нуля
Угловой коэффициент k=f`(0)=-1 слева от нуля.
Угловой коэффициент k=f`(0)=1 справа от нуля.
3) y=2x^2-x^2+1=x^2+1 при x меньше или равно -1
у=2x^2+x^2-1=3x^2-1 при -1 < x меньше или равно 1
y=x^2+1 при х > 1.
y`=2x при x меньше или равно -1
у`=6x при -1 < x меньше или равно 1
y`=2x при х > 1.
х=-1 и х=1 - точки, в которых производная не существует
9.
Стационарные точки- точки, в которых производная равна0.
2)у`=(x^2-14x+15)`=2x-14
y`=0
2x-14=0
x=7
4) y`=(1/3)-(12/x^2)=(x^2-36)/3x^2
y`=0
x^2-36=0
x=-6 и х=6
6) у`=e^(2x)*(2x)`-2e^x=2e^(2x)-2e^x
y`=0
2e^(2x)-2e^x=0
2*e^x*(e^x-1)=0
e^x > 0
e^x-1=0
e^x=e^0
x=0
8) y`=-sin2x*(2x)`-2sinx=-2sin2x-2sinx
y`=-
-2sinx*(cosx+1)=0
sinx=0 или сosx=-1
x=πk, k∈Z или x=π+2πn, n∈Z