Задача 44432 ...

saklethil

22 февраля 2020 г. в 12:28

15(3). Для каждого значения параметра a решите неравенство

x³ – 2(a + 4)x² + 12ax + 8a² ≤ 0.

Указание: для разложения левой части на множители можно рассматривать её как квадратный трёхчлен относительно a.

sova

22 февраля 2020 г. в 12:37

★

8a²+(12x–2x²)a+x³–8x² ≤ 0

8a²+(12x–2x²)a+x³–8x² =0

D=(12x–2x²)²–4·8·(x³–8x²)=144x²–48x³+4x⁴–32x³+256x²=
=400x²–80x³+4x⁴=4x²·(100–20x+x²)=4x²·(x–10)²

√D=2x·(x–10)

a₁=6x–x²–x·(x–10); a₂=6x–x²+x·(x–10);

a₁=16x–2x²; a₂=–4x;

8a²+(12x–2x²)a+x³–8x² =8·(a–16x+2x²)·(a+4x)

Неравенство принимает вид:
8·(a–16x+2x²)·(a+4x) ≤ 0

Решаем...