Задача 34186 Найдите наибольшее значение функции...

vk295929291

2019-03-04 22:02:54

Найдите наибольшее значение функции y=x^2-8x+6lnx+19 на отрезке [15/17; 19/17]

sova

2019-03-04 22:24:46

★

ОДЗ функции : x> 0

y`=2x-8+(6/x)

y`=(2x^2-8x+6)/x

y`=0
2x^2-8x+6=0
x^2-4x+3=0
D=16-12=4
x_(1)=(4-2)/2=1; x_(2)=(4+2)/2=3

Знак производной на ОДЗ:

(0)__+__ (1) ___-___ (3) __+__

Отрезку [15/17; 19/17] принадлежит одна точка экстремума, это х=1

[15/17] _+__ (1) __-__ [19/17]

x=1 - точка максимума на отрезке, значит в этой точке функция принимает наибольшее значение

y(1)=1-8+6*0+19=12

О т в е т. 12