Задача 35658 ...

sova

2019-04-10 17:42:35

★

ОДЗ:
{x+4 ≥0 ⇒ x ≥ -4
{x-4≥0 ⇒ x ≥ 4
{x^2-16≥0 ⇒ x≤ -4 или x ≥ 4

х ∈ [4;+ ∞ )

Замена переменной:

sqrt(x+4)+sqrt(x-4)=t
t≥0 на ОДЗ как сумма неотрицательных выражений

Возводим в квадрат

x+4+2sqrt((x+4)*(x-4))+x-4=t^2

2x+2sqrt(x^2-16)=t^2

Уравнение:

t=t^2-12=0

t^2-t-12=0

D=49

t=-3 или t=4

t=-3 посторонний корень.

sqrt(x+4)+sqrt(x-4)=4

Возводим в квадрат
sqrt(x^2-16)=16-2x
sqrt(x^2-16)=8-x

Возводим в квадрат

x^2-16=64-16x+x^2
16x=80
[b]х=5[/b]
2)

∛(х+1) + ∛(х+2) =- ∛(х+3)
Возводим в куб:

x+1+3*∛(x+1)^2*∛(x+2) +3*∛(x+1)*∛(x+2)^2 +x+2=- x - 3

3*∛(x+1)^2*∛(x+2) +3*∛(x+1)*∛(x+2)^2= - 3x - 6

∛(x+1)*∛(x+2)*(∛(x+1)+∛(x+2)= - x - 2

Так как по условию
∛(x+1)+∛(x+2) = - ∛(х+3)

∛(x+1)*∛(x+2)*(-∛(х+3)) =- x - 2

Возводим в куб

(x+1)*(x+2)*(x+3)=(x+2)^3

(x+1)*(x+2)*(x+3)-(x+2)^3=0

(x+2)*(x^2+4x+3-x^2-4x-4)=0

(х+2)*(-1)=0

[b]x=-2[/b]

3)
(x-sqrt(x^2-1))^3*(x+sqrt(x^2-1))^3*(x+sqrt(x^2-1))^2=1

(x^2-(x^2-1))^3*(x+sqrt(x^2-1))^2=1

1^3*(x+sqrt(x^2-1))^2=1

(x+sqrt(x^2-1))^2=1

x^2+2x*sqrt(x^2-1)+x^2-1=1

2x*sqrt(x^2-1)=2-2x^2

x*sqrt(x^2-1)=1-x^2

...

[b]x= ± 1[/b]