Задача 35658 ...

radostmalchikov

10 апреля 2019 г. в 17:12

1. √x + 4 + √x – 4 = 2x + 2√x² – 16 – 12
2. ∛(x + 1) + ∛(x + 2) + ∛(x + 3) = 0
3. (x – √(x² – 1))³ × (x + √(x² – 1))⁵ = 1

sova

10 апреля 2019 г. в 17:42

★

ОДЗ:
{x+4 ≥0 ⇒ x ≥ –4
{x–4≥0 ⇒ x ≥ 4
{x²–16≥0 ⇒ x≤ –4 или x ≥ 4

х ∈ [4;+ ∞ )

Замена переменной:

√x+4+√x–4=t
t≥0 на ОДЗ как сумма неотрицательных выражений

Возводим в квадрат

x+4+2√(x+4)·(x–4)+x–4=t²

2x+2√x²–16=t²

Уравнение:

t=t²–12=0

t²–t–12=0

D=49

t=–3 или t=4

t=–3 посторонний корень.

√x+4+√x–4=4

Возводим в квадрат
√x²–16=16–2x
√x²–16=8–x

Возводим в квадрат

x²–16=64–16x+x²
16x=80
х=5
2)

∛(х+1) + ∛(х+2) =– ∛(х+3)
Возводим в куб:

x+1+3·∛(x+1)²·∛(x+2) +3·∛(x+1)·∛(x+2)² +x+2=– x – 3

3·∛(x+1)²·∛(x+2) +3·∛(x+1)·∛(x+2)²= – 3x – 6

∛(x+1)·∛(x+2)·(∛(x+1)+∛(x+2)= – x – 2

Так как по условию
∛(x+1)+∛(x+2) = – ∛(х+3)

∛(x+1)·∛(x+2)·(–∛(х+3)) =– x – 2

Возводим в куб

(x+1)·(x+2)·(x+3)=(x+2)³

(x+1)·(x+2)·(x+3)–(x+2)³=0

(x+2)·(x²+4x+3–x²–4x–4)=0

(х+2)·(–1)=0

x=–2

3)
(x–√x²–1)³·(x+√x²–1)³·(x+√x²–1)²=1

(x²–(x²–1))³·(x+√x²–1)²=1

1³·(x+√x²–1)²=1

(x+√x²–1)²=1

x²+2x·√x²–1+x²–1=1

2x·√x²–1=2–2x²

x·√x²–1=1–x²

...

x= ± 1