Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45847 Помогите пожалуйста решить...

Условие

Помогите пожалуйста решить

математика ВУЗ 429

Решение

[m]\sqrt{(x-1)^3(x-2)}=\sqrt{\frac{x-2}{x-1}}\cdot\frac{1}{(x-1)(x-2)}[/m]

Замена
[m]\sqrt{\frac{x-2}{x-1}}=t[/m] ⇒ [m]x=\frac{t^2-2}{t^2-1}[/m]

[m]dx=\frac{2tdt}{(t^2-1)^2}[/m]

[m]\frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{(\frac{t^2-2}{t^2-1}-1)(\frac{t^2-2}{t^2-1}-2)}=\frac{(t^2-1)^2}{t^2}[/m]

Подставляем
[m]\int\frac{dx}{\sqrt{(x-1)^3(x-2)}}=\int2dt=2t+C=2\sqrt{\frac{x-2}{x-1}}+C[/m]




Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК