Задача 10154 В треугольнике ABC BM - медиана и BH -...

slava191

26.09.2016

В треугольнике ABC BM - медиана и BH - высота. Известно, что AC=76, HC=19 и угол ACB=80°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

SOVA

26.09.2016

★

Медиана ВМ делит основание АС пополам.
АМ=МС=АС/2=76/2=38;
МС=МН+НС ⇒ МН=МС-НС=38-19=19;
МН=НС=19
Высота ВН является одновременно и медианой треугольника МВС, значит Δ МВС- равнобедренный.
∠ВМС=∠ВСМ=80°.
Сумма смежных углов равна 180°:
∠АМВ+∠ВСМ=180°;
∠АМВ=180°-∠ВСМ=180°-80°=100°.
О т в е т. ∠АМВ=100°.