Задача 29937 В кубе АВСDА 1В1С1D1 найти угол между...

vk234727979

2018-10-03 20:05:54

В кубе АВСDА 1В1С1D1 найти угол между прямой АС1 и плоскостью ВСС1.

sova

2018-10-03 20:56:41

Пусть ребро куба равно 1.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.
Проекцией АС_(1) на плоскость ВСС1 будет диагональ ВС_(1)

ВС_(1)=sqrt(2)

Из прямоугольного треугольника АС_(1)В
tg ∠ BC_(1)A=AB/BC_(1)=1/sqrt(2)

∠ BC_(1)A=arctg (1/sqrt(2))

О т в е т. arctg (1/sqrt(2))