Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 15132 ...

Условие

а) Решите уравнение 1/tg^2x–1/sinx=1
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–3π/2;π/2]

математика 10-11 класс 8889

Решение

ОДЗ:
{x≠(π/2)+πm, m∈Z
{ x≠πr, r∈Z

(cos^2x/sin^2x)-(1/sinx)=1 ( умножаем на соs^2x≠0)

cos^2x-sinx=sin^2x;
1-sin^2x-sinx=sin^2x;
2sin^2x+sinx-1=0
D=1+8=9
sinx=-1 или sinx=1/2

sinx=-1⇒ x=-(π/2)+2πs, s∈Z ( не удовл. ОДЗ)

sinx=1/2 ⇒ x= (π/6)+2πk, k∈Z или x= (5π/6)+2πn, n∈Z

б)Указанному промежутку удовлетворяют корни
x=(5π/6)-2π=-7π/6
-3π/2=-9π/6 < -7π/6 < -π=-6π/6
и
х=π/6
0 < π/6 < π/2
О т в е т.
а) x= (π/6)+2πk, k∈Z или x= (5π/6)+2πn, n∈Z

б) -7π/6; π/6

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК