Задача 32388 Найти координаты точки, симметричной...

vk348596013

2018-12-24 16:02:32

Найти координаты точки, симметричной точке А=(-5,-11,7) относительно плоскости ,заданной уравнением 2х+3у-2z+6=0.

sova

2018-12-24 19:50:58

Составляем уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости 2х+3у–2z+6=0
При этом нормальный вектор плоскости vector{n}=(2;3;-2) является направляющим вектором прямой:
(x+5)/(2) = (y+11)/(3) =(z -7)/(-2)
Находим точку пересечения прямой и плоскости
Для этого запишем параметрическое уравнение прямой

(x+5)/(2) = (y+11)/(3) =(z -7)/(-2)=t

x=2t-5
y=3t-11
z=-2t+7

Подставляем эти уравнения в уравнение плоскости

2*(2t-5)+3*(3t-11)-2*(-2t+7)+6=0

17t=51
t=3

При t=3
x=2*3-5=1
y=3*3-11=-2
z=-2*3+7=1

М(1;-2;1) - проекция точки А на плоскость
По свойству симметричных точек,
АМ=МА_(1)
х_(M)=(x_(A)+x_(A_(1)))/2 ⇒(-5+ x_(A_(1)))/2=1 ⇒ x_(A_(1))= 7
y_(M)=(y_(A)+y_(A_(1)))/2 ⇒ y_(A_(1))=7
z_(M)=(z_(A)+z_(A_(1)))/2 ⇒ z_(A_(1))=-5

О т в е т. A_(1)(7 ;7;-5)