Задача 14704 а) Решите уравнение...

slava191

03.04.2017

а) Решите уравнение 27^x-4*3^(x+2)+3^(5-x)=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log7 4; log7 16]

SOVA

03.04.2017

Замена переменной
3^x=t
t > 0
27^x=t^3
3^(x+2)=9t
3^(5-x)=3^5/t=243/t
t^3-36t+(243/t)=0
t^4-36t^2+243=0
Биквадратное уравнение
D=36^2-4*243=1296-972=324
t^2=9 или t^2=27
Так как t > 0, то
t=3 или t=3sqrt(3)

3^x=3 или 3^x=3sqrt(3)
x=1 или х=1,5

б) log_(7)4 < log_(7)7=1
log_(7)16 < log_(7)49=2

1∈[log_(7)4; log_(7)16]

1,5=1,5log_(7)7=log_(7)7^(1,5)=log_(7)sqrt(7^3) > log_(7)sqrt(256)=log_(7)16
1,5 ∉[log_(7)4; log_(7)16]
О т в е т.
a) 1; 1,5.
б) 1