Задача 14704 а) Решите уравнение...

slava191

4 марта 2017 г. в 00:00

а) Решите уравнение 27^x–4·3^x+2+3^5–x=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₇ 4; log₇ 16]

SOVA

4 марта 2017 г. в 00:00

Замена переменной
3^x=t
t > 0
27^x=t³
3^x+2=9t
3^5–x=3⁵/t=243/t
t³–36t+(243/t)=0
t⁴–36t²+243=0
Биквадратное уравнение
D=36²–4·243=1296–972=324
t²=9 или t²=27
Так как t > 0, то
t=3 или t=3√3

3^x=3 или 3^x=3√3
x=1 или х=1,5

б) log₇4 < log₇7=1
log₇16 < log₇49=2

1∈[log₇4; log₇16]

1,5=1,5log₇7=log₇7^1,5=log₇√7³ > log₇√256=log₇16
1,5 ∉[log₇4; log₇16]
О т в е т.
a) 1; 1,5.
б) 1