Задача 31825 Помоги решить y=2x3–6x2–3 и...

vk258536485

11 декабря 2018 г. в 17:46

Помоги решить
y=2x3–6x2–3 и y=45x+3x2–x3+2
решение и график

sova

11 декабря 2018 г. в 17:56

★

1)
y`=6x<sup>2</sup>–12x
y`=0
6x²–12x=0
6x·(x–2)=0
x=0 или x=2

Расставляем знак производной:

_+__ (0) _–__ (2) _+_

y`<0 на (0;2)
Значит функция убывает на (0;2)

y`>0 на(– ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )

Значит функция возрастает на на(– ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )

x=0 – точка максимума y(0)=–3

х=–2 – точка минимума y(2)=–11

График см. рис.

2)
y`=45+6x–3x<sup>2</sup>x
y`=0
x²–2x–15=0

D=4+4·15=64

x=–3 или x=5

Расставляем знак производной:

_–__ (–3) _+_ (5) _–_

y`> 0 на (–3;5)
Значит функция возрастает на (–3;5)

y`< 0 на (– ∞ ;–3) и на (5;+ ∞ )

Значит функция убывает на (– ∞ ;–3) и на (5;+ ∞ )

х=–3– точка минимума
x=5 – точка максимума


График см. рис.