Задача 35978 ...

liv1

17 апреля 2019 г. в 14:53

вычислить по формуле Ньютона–Лейбница

∫ от 0 до 1 x² eˣ dx

sova

17 апреля 2019 г. в 15:01

★

Считаем неопределенный интеграл
∫ x²·e^xdx

Применяем метод интегрирования по частям.
u=x²
dv=e^xdx

du=2xdx
v= ∫ e^xdx=e^x

∫ x²·e^xdx=x²·e^x– ∫ 2x·e^xdx=

снова применяем интегрирование по частям.
u=x
dv=e^xdx

du=dx
v= ∫ e^xdx=e^x


∫ x²·e^xdx=x²·e^x– 2·(x·e^x– ∫ e^xdx)=

=x²·e^x– 2·(x·e^x– e^x )+ C=e^x·(x²–2x+2) + C

Для вычисления определённого интеграла применяем формулу Ньютона–Лейбница
∫ ^b_af(x)dx=F(x)|^b_a=F(b)–F(a)


∫ x²·e^xdx=e^x(x²– 2·x+ 2)|¹₀=

=e¹·(1–2+2)–e⁰·(0–0+2)= e–2