Задача 35978 ...

liv1

2019-04-17 14:53:54

вычислить по формуле Ньютона–Лейбница

∫ от 0 до 1 x² eˣ dx

sova

2019-04-17 15:01:35

★

Считаем неопределенный интеграл
∫ x^2*e^(x)dx

Применяем метод интегрирования по частям.
u=x^2
dv=e^(x)dx

du=2xdx
v= ∫ e^(x)dx=e^(x)

∫ x^2*e^(x)dx=x^2*e^(x)- ∫ 2x*e^(x)dx=

снова применяем интегрирование по частям.
u=x
dv=e^(x)dx

du=dx
v= ∫ e^(x)dx=e^(x)


∫ x^2*e^(x)dx=x^2*e^(x)- 2*(x*e^(x)- ∫ e^(x)dx)=

=x^2*e^(x)- 2*(x*e^(x)- e^(x) )+ C=e^(x)*(x^2-2x+2) + C

Для вычисления определённого интеграла применяем формулу Ньютона-Лейбница
∫ ^(b)_(a)f(x)dx=F(x)|^(b)_(a)=F(b)-F(a)


∫ x^2*e^(x)dx=e^(x)(x^2- 2*x+ 2)|^(1)_(0)=

=e^(1)*(1-2+2)-e^(0)*(0-0+2)= [b]e-2[/b]