Задача 41590 1 курс. Помогите с решением пределов...

dharlalka

2019-11-16 17:02:06

1 курс.
Помогите с решением пределов

sova

2019-11-16 17:22:26

★

Делим и числитель и знаменатель на х в высшей степени.
Это sqrt(x^3)= x^(3/2)=x^(6/4)
Получим:
[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{\sqrt{x^3-2x^2+1}}{\sqrt{x^3}}-\frac{\sqrt[3]{x^4+1}}{\sqrt{x^3}}}{\frac{\sqrt[4]{x^6+6x^5+2}}{\sqrt{x^3}}-\frac{\sqrt[5]{x^7+x^3+1}}{\sqrt{x^3}}}=\frac{1+0}{1-0}=1[/m]

Так как:

[m]\frac{\frac{\sqrt{x^3-2x^2+1}}{\sqrt{x^3}}-\frac{\sqrt[3]{x^4+1}}{\sqrt{x^3}}}{\frac{\sqrt[4]{x^6+6x^5+2}}{\sqrt{x^3}}-\frac{\sqrt[5]{x^7+x^3+1}}{\sqrt{x^3}}}=\frac{\sqrt{\frac{x^3-2x^2+1}{x^3}}-\sqrt[6]{\frac{(x^4+1)^2)}{(x^3)^2}}}{\sqrt[4]{\frac{x^6-2x^2+1}{x^6}}-\sqrt[10]{\frac{(x^7+3x^3+1)^2)}{(x^3)^5}}}[/m]