Задача 25939 а) Решите уравнение...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 2п; 3п ]
предмет не задан
1313
Все решения
(cos^2x+cosx-sin^2x)/sinx=0
sin^2x=1-cos^2x
(2cos^2x+cosx-1)/sinx=0
{sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ Pik, k ∈ Z
{2cos^2x+cosx-1=0; D=1+8=9 cosx=-1 или cosx=1/2
cosx=-1 ⇒ x=Pi+2Pin, n ∈ Z не удовл. условию x ≠ Pik, k ∈ Z
cosx=1/2 ⇒ х= ± (Pi/3)+2Pim, m ∈ Z
О т в е т.
а)х= ± (Pi/3)+2Pim, m ∈ Z
б) (Pi/3)+2Pi=7Pi/3 ∈ [ 2п; 3п ]