Задача 46596 ...

vk183770246

10 апреля 2020 г. в 09:26

Вычислить ∫(D)∫((4/5)xy+9x²y²)dxdy, где D=>x=1, y=√x, y=–x³

sova

10 апреля 2020 г. в 09:35

★

D:0 ≤ x ≤ 1; –x³ ≤ y ≤ √x

= ∫ ¹₀( ∫ ^√x_–x³(4/5)xy+9x²y²)dy) dx


Cчитаем внутренний интеграл, по переменной y ( x – как константа)


( ∫ ^√x_–x³(4/5)xy+9x²y²)dy) =

=((4/5)x·(y²/2)+9x²·(y³/3)) | ^y=√x_y=–x³=

Применяем формулу Ньютона–Лейбница

подставляем верхний предел,
потом нижний, считаем упрощаем получаем выражение, зависящее от х
получаем #
и


потом считаем внешний интеграл

∫ ¹₀(#)dx= определенный интеграл, находим первообразную и применяем формулу Ньютона–Лейбница