Задача 46596 ...

vk183770246

2020-04-10 09:26:52

Вычислить ∫(D)∫((4/5)xy+9x^2y^2)dxdy, где D=>x=1, y=√x, y=-x^3

sova

2020-04-10 09:35:30

★

D:0 ≤ x ≤ 1; -x^3 ≤ y ≤ √x

= ∫ ^(1)_(0)[blue]( ∫ ^(√x)_(-x^3)(4/5)xy+9x^2y^2)dy) [/blue] dx


Cчитаем внутренний интеграл, по переменной y ( x - как константа)


[blue]( ∫ ^(√x)_(-x^3)(4/5)xy+9x^2y^2)dy) [/blue] =

=((4/5)x*(y^2/2)+9x^2*(y^3/3)) | ^(y=√x)_(y=-x^3)=

Применяем формулу Ньютона-Лейбница

подставляем верхний предел,
потом нижний, считаем упрощаем получаем выражение, зависящее от х
получаем [red]#[/red]
и


потом считаем внешний интеграл

∫ ^(1)_(0)([red]#[/red])dx= определенный интеграл, находим первообразную и применяем формулу Ньютона-Лейбница