Задача 39430 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным...

vk137953715

2019-09-13 17:06:42

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1. Найдите угол между (А1B1C) и (С1ВD).

sova

2019-09-13 17:44:22

★

Две плоскости A_(1)B_(1)C и C_(1)BD имеют две общие точки
Точку D и точку M ( точка пересечения В_(1)С и BC_(1))

Значит плоскости A_(1)B_(1)C и C_(1)BD пересекаются по прямой, соединяющей эти точки, т.е. по прямой MD.

Чтобы построить линейный угол двугранного угла надо провести перпендикуляры в каждой из плоскостей к линии их пересечения.

В равностороннем треугольнике ВС_(1)D (BD=BC_(1)=C_(1)D=sqrt(2))

медиана DM одновременно и высота Δ ВС_(1)D
DM ⊥ BC_(1)

BC_(1) ⊥ B_(1)C как диагонали квадрата.

∠ В_(1)MD - линейный угол двугранного угла между пл.
A_(1)B_(1)C и пл. C_(1)BD

∠ В_(1)MD=90 градусов