Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12829 Решите неравенство...

Условие

Решите неравенство (7-2x)log(-x^2+6x-8)(x-2) больше или равно 0

математика 10-11 класс 7598

Решение

ОДЗ:
{x-2 > 0 ⇒ x > 2;
{-x^2+6x-8 > 0 ⇒ x∈(2;4);
{-x^2+6x-8≠1 ⇒ x≠3
ОДЗ:х∈(2;3)U(3;4)
Произведение двух множителей положительно, когда множители одинаковых знаков.
Два случая
1) {7-2x больше или равно 0;
{log_(-x^2+6x-8)(x-2) больше или равно 0.
или
2) {7-2x меньше или равно 0;
{log_(-x^2+6x-8)(x-2) меньше или равно 0.

Решаем 1)
{7-2x больше или равно 0;
{log_(-x^2+6x-8)(x-2) больше или равно log_(-x^2+6x-8)1.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
{-2x больше или равно -7;
{(-x^2+6x-8-1)(x-2-1) больше или равно 0.

{x меньше или равно 3,5;
{(x-3)^3 меньше или равно 0.

о т в е т 1) х меньше или равно 3

Решаем 2)
{7-2x меньше или равно 0;
{log_(-x^2+6x-8)(x-2) меньше или равно log_(-x^2+6x-8)1.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
{-2x меньше или равно -7;
{(-x^2+6x-8-1)(x-2-1) меньше или равно 0.

{x больше или равно 3,5;
{(x-3)^3 больше или равно 0.
о т в е т 2) x больше или равно 3,5
С учетом ОДЗ получаем
О т в е т. (2;3)U[3,5;4)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК