Задача 12829 Решите неравенство...

yan

1 ноября 2017 г. в 00:00

Решите неравенство (7–2x)log_{–x²+6x–8}(x–2) ≥ 0

SOVA

1 ноября 2017 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x–2 > 0 ⇒ x > 2;
{–x²+6x–8 > 0 ⇒ x∈(2;4);
{–x²+6x–8≠1 ⇒ x≠3
ОДЗ:х∈(2;3)U(3;4)
Произведение двух множителей положительно, когда множители одинаковых знаков.
Два случая
1) {7–2x ≥ 0;
{log_{–x²+6x–8}(x–2) ≥ 0.
или
2) {7–2x ≤ 0;
{log_{–x²+6x–8}(x–2) меньше или равно 0.

Решаем 1)
{7–2x ≥ 0;
{log_{–x²+6x–8}(x–2) ≥ log_{–x²+6x–8}1.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
{–2x ≥ –7;
{(–x²+6x–8–1)(x–2–1) ≥ 0.

{x ≤ 3,5;
{(x–3)³ ≤ 0.

о т в е т 1) х ≤ 3

Решаем 2)
{7–2x ≤ 0;
{log_{–x²+6x–8}(x–2) ≤ log_{–x²+6x–8}1.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
{–2x меньше или равно –7;
{(–x²+6x–8–1)(x–2–1) меньше или равно 0.

{x ≥ 3,5;
{(x–3)³ больше или равно 0.
о т в е т 2) x ≥ 3,5
С учетом ОДЗ получаем
О т в е т. (2;3)U[3,5;4)