Задача 36798 log(4)(x-2) + log(1/2)(x-2) = 1/2...

vk288952222

2019-05-07 17:33:00

log(4)(x-2) + log(1/2)(x-2) = 1/2

sova

2019-05-31 23:12:58

ОДЗ:
x-2 >0 ⇒ х>2

По формуле перехода к новому основанию

log_(4)(x-2)=log_(2)(x-2)/log_(2)4=(log_(2)(x-2))/2= (1/2)*log_(2)(x-4)

log_(1/2)(x-2)=log_(2)(x-2)/(log_(2)1/2)=log_(2)(x-2)/(-1)

Уравнение принимает вид

(1/2) log_(2)(x-2) - log_(2)(x-2)=1/2

(1-(1/2))*log_(2)(x-2)=1/2

log_(2)(x-2)=-1

По определению логарифма

x-2=2^(-1)
x-2=1/2

x=2+(1/2)

x=5/2

5/2 > 2 найденный корень входит в ОДЗ

О т в е т. 5/2