Задача 32872 Вещественная ось гиперболы вертикальна и...

ilfar

21 января 2019 г. в 10:50

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 14, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = 9/2 x + 9 и y = – 9/2 x + 3. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.

sova

21 января 2019 г. в 12:18

★

Находим координаты точки пересечения асимптот.
(9/2)х + 9 = (–9/2)х + 3;
9х=–6
х=–2/3
y=6
(–2/3;6)– центр гиперболы

Вещественная ось вертикальна, b=7.
Из уравнения асимптот
9/2=7/a
a=14/9

значит уравнение гиперболы

(х–(2/3))²/(14/9)² – (y–6)²/7² = –1


c²=a²+b²=(196/81)+49=(196+3969)/81=4165/81
c=√4165/9

Расстояние между фокусами
2с=2√4165/9

Эксцентриситет
ε=с/b=√4165/63 ≈ 1,02439383