Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45475 Ребята я понимаю что возможно столько...

Условие

Ребята я понимаю что возможно столько задач никто решать не будет,просто реально нужна помощь я студент,и при всем при это я работаю(так складываются жизненные ситуации),тупо не успеваю поэтому пожалуйста помогите решить эти задачи,буду очень признателен.

предмет не задан 677

Решение

14)
[m]\int_{3}^{4}2xdx=2\int_{3}^{4}xdx=2\cdot( \frac{x^2}
{2})|_{3}^{4}=x^2|_{3}^{4}=4^2-3^3=16-9=7[/m]

15)
[m]\int_{-1}^{1}2x^3dx=2\int_{-1}^{1}x^3dx=2\cdot( \frac{x^4}
{4})|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}x^4|_{-1}^{1}=\frac{1}{2}\cdot(1^4-(-1)^4)=0[/m]

16)
[m]\int_{1}^{2}(2x+1)dx=2\int_{1}^{2}xdx+\int_{1}^{2}dx=2\cdot( \frac{x^2}
{2})|_{1}^{2}+(x)|_{1}^{2}=[/m][m]=x^2|_{1}^{2}+x|_{1}^{2}=2^2-1^2+2-1=4-1+2-1=4[/m]

19)
[m]S=\int_{1}^{2}(2x^2)dx=2\int_{1}^{2}x^2dx=2\cdot \frac{x^3}{3}|_{1}^{2}=\frac{2}{3}\cdot(2^3-1^3)=\frac{14}{3}[/m]

20)
[i]Криволинейной трапецией[/i] называется фигура, ограниченная кривой
y=f(x), [red]f(x) ≥ 0[/red]
и прямыми y=0; x=a; x=b (a<b)

Площадь криволинейный трапеции вычисляется как определенный интеграл

[b]S= ∫^(b)_(a) f(x)dx[/b].

Если f(x) не является положительной, то применяется формула:

[b]S= ∫^(b)_(a) | f(x)| dx[/b]:

y=3x^2-4 на [-2;1] расположена как выше оси Ох, так и ниже оси Ох
Поэтому

[m]S=\int_{-2}^{1}|3x^2-4|dx=[/m]

Теперь раскрываем модуль:

Парабола y=3x^2-4 пересекает ось Ох в точках:
3x^2-4=0 ⇒ x^2=4/3 ⇒ x= ± 2/sqrt(3)

на [-2; 2/sqrt(3)]
|3x^2-4|=3x^2-4

на [2/sqrt(3);1]
|3x^2-4|=-3x^2+4

[m]S=\int_{-2}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}(3x^2-4)dx+\int^{1}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}(-3x^2+4)dx=[/m]

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК