Задача 43415 2cos((5п/2)-x)-sin^2(x)+2cos^2(x)=1...

89086991485

2020-01-16 09:47:30

2cos((5п/2)-x)-sin^2(x)+2cos^2(x)=1

sova

2020-01-16 11:01:47

По формулам приведения:
cos((5π/2)-x)=sinx
и
cos^2x=1-sin^2x

Уравнение принимает вид:
2sinx-sin^2x+2*(1-sin^2x)=1

3sin^2x-2sinx-1=0

D=(-2)^2-4*3*(-1)=16


sinx=-1/3 или sinx =1

x=(-1)^(k)arcsin(-1/3)+πk или х=(π/2)+2πn, k, n ∈ Z

x=(-1)^(k+1)arcsin(1/3)+πk или х=(π/2)+2πn, k, n ∈ Z

О т в е т.[b] (-1)^(k+1)arcsin(1/3)+πk ;(π/2)+2πn, k, n ∈ Z[/b]