Задача 28762 Вычислить интеграл 5.5до 6 корень...

u1765921469

29 июня 2018 г.

Вычислить интеграл 5.5до 6 корень квадратный 2х–1/5–х·dx

SOVA

29 июня 2018 г.

Замена
√(2x–1)=t
2x–1=t² ⇒ 2x=t²+1 ⇒
x=(t²+1)/2
dx=tdt

5– x=5–(t²+1)/2=(9–t²)/2
Меняем пределы интегрирования:
если х=5,5, то t=√(2·5,5–1)=√10 – нижний предел
если x=6, то t=√2·6–1=√11 – верхний предел
∫ ⁶_5,5√2x–1dx/(5–x)=
= ∫^√11_√10 (t·tdt)/((9–t²)/2)=
= – 2∫^√11_√10 (9–t²+9)dt/(9–t²)=
= –2 ∫^√11_√10 dt – 18 ∫^√11_√10 dt/(9–t²)=
=–2t|^√11_√10 –
–(18/(2·3))ln|(3+t)/(3–t)|^√11_√10 =

=–2√11+2√10– 3 ln|(3+√11)/(3–√11)|+
+3 ln|(3+√10)/(3–√10)| =

=2√10–2√11+
+3ln|(3+√10)·(3–√11)/(3–√10)·(3+√11)|