Задача 28762 Вычислить интеграл 5.5до 6 корень...
Условие
Все решения
sqrt((2x-1))=t
2x-1=t^2 ⇒ 2x=t^2+1 ⇒
x=(t^2+1)/2
dx=tdt
5- x=5-(t^2+1)/2=(9-t^2)/2
Меняем пределы интегрирования:
если х=5,5, то t=sqrt((2*5,5-1))=sqrt(10) - нижний предел
если x=6, то t=sqrt(2*6-1)=sqrt(11) - верхний предел
∫ ^(6)_(5,5)sqrt(2x-1)dx/(5-x)=
= ∫^(sqrt(11))_(sqrt(10)) (t*tdt)/((9-t^2)/2)=
= - 2∫^(sqrt(11))_(sqrt(10)) (9-t^2+9)dt/(9-t^2)=
= -2 ∫^(sqrt(11))_(sqrt(10)) dt - 18 ∫^(sqrt(11))_(sqrt(10)) dt/(9-t^2)=
=-2t|^(sqrt(11))_(sqrt(10)) -
-(18/(2*3))ln|(3+t)/(3-t)|^(sqrt(11))_(sqrt(10)) =
=-2sqrt(11)+2sqrt(10)- 3 ln|(3+sqrt(11))/(3-sqrt(11))|+
+3 ln|(3+sqrt(10))/(3-sqrt(10))| =
=2sqrt(10)-2sqrt(11)+
+3ln|(3+sqrt(10))*(3-sqrt(11))/(3-sqrt(10))*(3+sqrt(11))|
